Радиотехнические системы, работающие на высоких и промежуточных частотах, являются узкополосными (Df<<fo ). В случае, если амплитудно-частотная характеристика избирательной  системы симметрична относительно fo , а на ее вход воздействует флуктуационная помеха с широким спектром, то помеху можно представить в виде гармонического сигнала, случайно модулированного по фазе и амплитуде:
n(t)=Un(t)cos[wot-f(t)]                                                        (5)
Наиболее часто n(t) является нормальным, стационарным, имеет нулевое среднее значение и функцию корреляции R(t)=d2r(t)coswot.
Выражение (5) можно записать
n(t)=UC(t)coswot+US(t)sinwot,
где US(t) и UC(t) - независимые, нормальные, медленно изменяющиеся стационарные случайные функции с КФ RC,S(t)=d2r(t). Как видно, дисперсия помехи n(t) косинусной и синусной составляющих одинаковы (важный вывод).
Графически ЧМ сигнал можно представить в виде совокупности векторов, вращающихся с частотой wo. Вектор ЧМ сигнала имеет случайно изменяющуюся длину A(t)  (в следствие воздействия помех) и изменяющийся в соответствии с сообщением фазовый угол y(t).
                     S(t)        +           n(t)                =
 

В этом случае сигнал на входе ЧД имеет вид:
x(t)=Ao(t)cos[wot+y(t)]+UП(t)cos[wot+f(t)]=U(t)cos[wot+y(t)+g(t)] ,
где  - огибающая смеси сигнала и шума, Uсi (t)=UП cos[f(t)-y(t)]; Usi(t)=UП sin[f(t)-y(t)]. Из рисунка видно: .
Из выражения (1) следует:
                                                         (6)
Частотный детектор будет реагировать на обобщенную фазу q(t)=y(t)+g(t), где g(t) - угол, обусловленный паразитной угловой модуляцией. С учетом (6)